( io33 ) 

 on tirera des quations (19) les suivantes: 



H n =^_ 2 -(-ir(n-i), 



(5) 



H ->= f 7^ - (- , ) n_a 5$ fi! - 3) ' 



etc., 



N e ' ( ^8 (" ') --4 



" s "a i.a. ..(-3) ^ i; i.a...(/i-3) ' 

 ^- _ g g o / | y w (" ') 3 



2 ~ 2 I.2...(rt 2) > ' 1.2 . .(rt 2)' 



dont les deux dernires se rduisent 



(*6) H 3 = n{n ~f n - 2) , ff a = o. 



D'ailleurs, le rapport 



n(n i)(n a) 

 3 



tant prcisment le nombre total des substitutions circulaires du troisime 

 ordre que Ton peut former avec n lettres, les formules (26) exprimeront 

 une proprit bien connue des fonctions qui offrent seulement deux valeurs 

 distinctes, savoir, que lune quelconque de ces fonctions est toujours altre 

 par une substitution circulaire du second ordre, et n'est jamais altre par 

 aucune substitution circulaire du troisime ordre. 



II. Thormes relatifs deux systmes de substitutions conjugues. 



Formons avec n variables x, y, z,. . . deux systmes de substitutions 

 conjugues 



(0 1, P, Q, R,... 



et 



(2) 1, % {,, a.,... 



Soient M l'ordre du premier systme, et OL l'ordre du second systme. Si 



C. R., 1845, a m * Semestre. (T. XXI, N 19.) l ^4 



