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une ou plusieurs substitutions du second systme sont semblables une ou 

 plusieurs substitutions du premier systme, si, par exemple, on suppose la 

 substitution semblable la substitution R , alors ^ sera li R par une ou 

 plusieurs quations de la forme 



(3) 9,z URU-', 



et rciproquement, lorsque deux substitutions appartenant, l'une au premier 

 systme , l'autre au second , se trouveront lies entre elles par une quation 

 de cette forme, elles seront semblables l'une l'autre. Observons d'ailleurs 

 que l'quation (3) peut encore tre prsente sous chacune des formes 



(4) R = U-^U, 



(5) $0 = UR. 



Supposons maintenant que l'on nomme E le nombre des substitutions U 

 pour lesquelles se vrifient des quations semblables la formule (5), l'une 

 de ces substitutions devant se rduire l'unit dans le cas particulier o les 

 systmes (i) et (a) offrent des termes communs. Soit, au contraire, F le 

 nombre des substitutions U pour lesquelles ne se vrifient jamais des qua- 

 tions semblables l'quation (5). E -+- F sera videmment le nombre total 

 des substitutions que l'on pourra former avec les n variables x, y, z , . . ., en 

 sorte qu'on aura 



(6) E+F=N, 

 la valeur de N tant 



(7) N = 1 .2.3. . . n. 

 Concevons maintenant que la suite 



(8) U, V, W,... 



renferme plusieurs des substitutions U pour lesquelles se vrifient des qua- 

 tions de la forme (5). et construisons le tableau 



i; 



U, UP, UQ, UR, 

 VP, VQ, VR, 

 ^ \ W, WP, WQ, WR, 



etc. 



