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moment o, en remplissant ces conditions, on aura donn au tableau (9) la 

 plus grande tendue possible, ce tableau renfermera F ter mes diffrents r- 

 partis entre diverses lignes horizontales dont le nombre sera m >, et dont 

 chacune sera compose de M termes. Donc le nombre F sera toujours un 

 multiple de M, ainsi que l'indique la formule (16). 



Par des raisonnements semblables eux qui prcdent, on prouverait 

 encore que chacun des nombres E, F est un multiple de 3TV, et l'on obtien- 

 drait ainsi, la place des formules (i4), (16), deux quations de la forme 



(17) E = DbK, 



(18) F=3K>(mK). 



Concevons prsent que, le tableau (9) tant compos de substitutions 

 pour lesquelles ne se vrifient jamais des quations de la forme (5), on d- 

 signe par 



(19) o, <?, >,... 



plusieurs termes de ce tableau, pris dans des lignes horizontales distinctes, 

 et construisons encore le tableau suivant : 



10, $0, ^O, MO, . . . , 



<?, W, %?, &'<?, . . . , 

 HP, TO, $p, A>, 

 etc. 



Un terme quelconque de ce nouveau tableau, par exemple le terme 



ne pourra vrifier une quation de la forme (5), ou, ce qui revient au 

 mme, de la forme (4). Car, si l'on avait, par exemple, 



R as M st)', 

 %/ tant l'une des substitutions 9, ^, <&,..., on en conclurait j 



R = xd-* e>p, 

 la valeur de ^ tant 



