( io38 ) 



et, par suite, O serait, contrairement l'hypothse admise, une substitu- 

 tion pour laquelle se vrifierait une quation de la forme (4) ou (5). Donc un 

 terme quelconque du tableau (20) sera l'un de ceux qui faisaient dj partie 

 du tableau (8). Il y a plus : deux termes compris dans une mme ligne hori- 

 zontale du tableau (20) ne pourront faire partie d'une mme ligne horizon- 

 tale du tableau (9) ; car, si l'on avait la fois , par exemple 



on en conclurait 



*TD = VR, 3p = VS, 



t> = M VB , 

 3-VR = VS, 

 %9-* V = VSR-' , 



et, par suite, V serait, contrairement l'hypothse admise, une des substi- 

 tutions pour lesquelles se vrifierait une quation de la forme (5). Enfin , si 

 deux termes compris dans deux lignes horizontales diffrentes du tableau (20), 

 par exemple les deux termes 



# et %p, 



compris dans la seconde et la troisime ligne horizontale, appartenaient 

 une mme ligne horizontale du tableau (g), de sorte qu'on et 



O = VR , %p = VS , 

 on en conclurait 



h Q-o = ^-' VR , * == g" VS. 



Mais alors, en nommant W le premier terme de la ligne horizoutale du ta- 

 bleau (9) qui renfermerait la substitution ^f* W, on pourrait satisfaire 

 la formule 



par une valeur de T prise dans la suite 1, P, Q, R, .'. ., et des deux formules 



H VR = WT , = jr* VS , 

 ou tirerait 



X>=z WTR-'S; 



en sorte que y et 9~ i seraieut deux termes pris clans la mme suite hori- 

 zontale du tableau (9). Donc, tous les termes du tableau (20) appartiendront 



