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des lignes horizontales distinctes du tableau (9) , si , en prolongeant le ta- 

 bleau (20) , on a soin de prendre pour premier ternie de chaque nouvelle 

 ligne horizontale une substitution comprise dans le tableau (9), mais situe 

 hors des lignes de ce tableau, qui ont fourni quelques-uns des termes dj 

 crits dans le tableau (20). Si, en remplissant cette condition, l'on donne au 

 tableau (20) la plus grande tendue possible, il renfermera dfinitivement 

 autant de termes que le tableau (9) renfermait de lignes horizontales, c'est- 

 -dire m DC termes rpartis entre plusieurs lignes horizontales, dont chacune 

 sera compose de 3K* termes. Donc m 3C sera un multiple de 3U-, en sorte 

 qu'on aura 



(21) m Xe=o, (mod. 31V). 



On prouverait de la mme manire que l'on aura encore 



(22) m K = o, (mod.it/). 

 D'ailleurs, comme on tire des formules (16) et (18) 



( 2 3) F=Af(i?i ac) = Jlt (m JTj, 



et, par suite, 



mK m 3C 



m au, 



il est clair que la formule (21) devait entraner la formule (22). 



La formule (2 1 ) est l'expression du thorme nonc la page 980. Cette 

 mme formule, combine avec l'quation (23), donne immdiatement 



(25) F=o, (raod. ASfC) , 

 ou, ce qui revient au mme, 



(26) E=N, (mod. MmC). 



En consquence , on peut noncer la proposition suivante : 



i er Thorme. Formons avec n variables x, y, z,... deux systmes de 

 substitutions conjugues, et soient 



., P, Q, R,..., 



1, *, fe A,... 



