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le travail en son entier sur de nouvelles bases, et de manire ne plus laisser 

 planer la plus lgre incertitude sur aucune des parties de cette importante 

 thorie. 



Et d'abord , j'ai pouss les approximations aussi loin qu'il tait ncessaire, 

 pour qu'il ft parfaitement dmontr que je n'avais omis aucune ingalit 

 suprieure un vingtime de seconde. Nulle perturbation n'a t nglige 

 parce qu'on la prsumait insensible. Toutes ont t dtermines avec la mme 

 rigueur; et ce n'est qu'aprs leur calcul complet, qu'on a jug si l'on devait les 

 conserver, ou si leur excessive petitesse devait les faire omettre. 



En m'cartant de la route suivie par la Mcanique cleste, j'ai d cher- 

 cher ailleurs des moyens de vrification. Or, non-seulement je les ai multi- 

 plis sur tous les points de mon travail, mais encore je me suis dcid traiter 

 compltement la question par deux mthodes distinctes, qui n'ont de commun 

 que les rsultats dfinitifs. La concordance de ces rsultats devait exclure 

 toute chance d'erreur. 



On doit regarder comme trs-prcieuses les mthodes qui , comme celles 

 de la Mcanique cleste, conduisent dterminer isolment l'un de l'autre 

 chacun des nombres d'une thorie. Elles permettent de traiter les diffrents 

 points d'une question, sans qu'une erreur, commise sur l'un d'eux, influe sui- 

 tes autres. Il ne me parat pas cependant qu'on puisse, avec une entire s- 

 curit, suivre cette marche pour l'ensemble d'un travail, quand on ne connat 

 aucune relation laquelle doivent satisfaire les rsultats obtenus, et qui puisse 

 servir les vrifier. J'ai donc prfr commencer par l'emploi d'une mthode 

 qui fournit simultanment toutes les ingalits. Cette dpendance mutuelle fait 

 que si le travail n'est pas compltement exact, il est ncessairement faux de 

 tout point. Or, on conoit parfaitement qu'il est plus facile d'chapper cette 

 seconde alternative qu'aux chances multiples d'une erreur isole. 



Reprenons, en effet, aprs avoir trait toutes les perturbations simul- 

 tanment, reprenons le calcul d'une seule d'entre elles par une mthode di- 

 recte; sa vrification entranera celle du travail entier. Mais, si au lieu de se 

 borner contrler ainsi une seule des ingalits, on dtermine successive- 

 ment chacune d entre elles par un calcul direct , et s'il arrive que les nou- 

 veaux rsultats concident avec les premiers , toute espce d'erreur deviendra 

 impossible. 



C'est ce double travail que j'ai cru devoir faire dans la circonstance ac- 

 tuelle , cause de l'importance majeure de la question. La seconde dtermi- 

 nation des ingalits n'a d'ailleurs fait dcouvrir aucune inexactitude dans la 

 premire; et il devait en tre ainsi. 



