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 struction; tandis que , de notre ct, nous dterminons une loi de variation 

 des rayons de courbure, diffrente de celle qui a lieu dans l'ellipse et dans 

 le cercle o cette variation est nulle. 



L'importante question qui consiste dterminer l'paisseur de la vote 

 la clef, l'gard de laquelle on est peu prs rduit l'emploi des rgles 

 empiriques donnes par Pronnet, trouve sa solution mathmatique dans 

 l'emploi des formules auxquelles nous sommes conduit. C'est du calcul de 

 cette dimension que dpend ensuite le calcul des autres parties de la vote; 

 et , suivant la valeur que prend cette quantit, on juge s'il y a ou non compa- 

 tibilit entre les donnes du projet. 



La question non moins importante de la pousse contre les cules, dont 

 la solution sert de base aux calculs relatifs l'tablissement de ces dernires, 

 est galement rsolue au moyen de nos formules, ds que la dtermination 

 de l'paisseur la clef a t effectue. 



Les rsultats que nous venons d enumrer peuvent en outre tre obte- 

 nus par l'emploi de procds graphiques, fonds sur le trac des courbes au 

 moyen de leurs rayons de courbure. Nous donnons, la suite de la solution 

 analytique du problme, une solution graphique dont l'exactitude ne dpend 

 que de celle des tracs, et se trouve, par suite, suffisante dans le plus grand 

 nombre des cas. 



Nous avons cru devoir faire prcder l'expos de notre thorie, d'une 

 discussion sur l'indtermination du problme des votes en berceau, indter- 

 mination qui ne peut tre leve qu'en ayant gard la compressibilit de la ma 

 tire des voussoirs ; mais la thorie de la dformation des corps solides, d'une 

 structure analogue celle des pierres btir, nous a paru trop peu avance 

 pour tenter utilement d'en faire la base d'une thorie de l'quilibre des vo- 

 tes. Nous avons donc d diriger nos recherches d'un autre ct, en nous pro- 

 posant d obtenir des rsultats indpendants, autant que possible, de la com- 

 pressibilit des matriaux. Nous croyons avoir atteint notre but, en substi- 

 tuant la vote considre une construction purement idale, dont on peut 

 soumettre toutes les circonstances au calcul, sans craindre d'y rencontrer 

 l'indtermination dont nous venons de parler, et telle, nanmoins, qu'en la 

 comparant une construction relle correspondante , on puisse affirmer vi- 

 demment que, si elle est en quilibre , il en sera de mme, fortiori, pour la 

 construction relle. 



La considration des diffrents modes d'action des matriaux qui com- 

 posent le massif, sur les voussoirs, met en vidence une autre indtermina- 

 tion qui se prsente un haut degr dans les votes extradosses en gradins ; 



C. R., 1845, a me Semestre. (T. XXI, N 19.) I ^ 



