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 constructeurs, des ciments ou mortiers qui se solidifient avant que les effets de 

 la compression puissent se produire. Mais une autre cause de \ inflexion pro- 

 vient de l'habitude o l'on est d'oprer le dcintrement, avant d'avoir termin 

 la construction du massif qui charge la vote. Or, il se trouve que les formes 

 d'arches gnralement adoptes ne s'loignent pas considrablement de celles 

 que la thorie assigne aux votes charges ; si doue ces formes conviennent 

 l'quilibre sous l'influence de la charge, elles ne conviennent plus en l'absence 

 de cette charge, et la vote, abandonne elle-mme lors du dcintrement, 

 doit se dformer, ce qui arrive effectivement, en donnant lieu un surbaisse- 

 ment. On viterait la plus grande partie de cet effet, en n'oprant le dcintre- 

 ment qu'aprs avoir achev la construction du massif : il pourrait bien encore 

 se produire une dformation; mais elle serait gnrale et X inflexion beaucoup 

 moindre que dans le cas contraire, o la clef s'abaisse tandis que les reins se 

 soulvent. Le surbaissement final , provenant alors uniquement du resserre- 

 ment des joints et de la compression des voussoirs, se trouverait considra- 

 blement diminu. 



Sous les restrictions qui prcdent, nous avons mis le problme en qua- 

 tion et ramen les principales difficults analytiques l'intgration de l'qua- 

 tion diffrentielle de la courbe intrados. Cette quation contient un radical 

 recouvrant un polynme du quatrime degr, et son intgration, qui dpend 

 des fonctions elliptiques, exige, comme on sait, la dcomposition du polynme 

 en ses facteurs du premier degr, ou la rsolution d'une quation du quatrime. 

 L'expression algbrique des racines est ici ncessaire pour conservera la ques- 

 tion toute sa gnralit; nous avons pu l'obtenir parla rduction de ces racines 

 en sries ordonnes suivant les puissances des paisseurs, en bornant ici, comme 

 dans tous nos calculs, l'approximation aux termes du second ordre, ce qui suffit 

 parfaitement. A l'aide de dveloppements analogues, nous avons russi viter 

 les fonctions elliptiques de troisime espce, et obtenu une intgrale qui se sim- 

 plifie notablement dans le cas ordinaire o la vote et le massif peuvent tre 

 considrs comme ayant la mme densit. La faible charge des votes de 

 pont au-dessus de la clef rend le module peu diffrent de l'unit, de sorte 

 que l'on peut aisment suppler aux tables de fonctions elliptiques. Enfin nous 

 prsentons deux vrifications analytiques qui , jointes des raisons nonces 

 dans le Mmoire, ne nous permettent pas d'avoir le moindre doute sur l'exac- 

 titude de nos formules. 



Nous bornons l'usage de l'quation de la courbe intrados la dtermina- 

 tion de l'paisseur la clef, regardant le calcul des diffrences finies comme 

 plus praticable lorsqu'il s'agit de calculer une suite de coordonnes de divers 



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