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points d'une courbe : la mthode que nous indiquons ce sujet fait tout d- 

 pendre de l'expression du rayon de courbure, et nous affranchit ds lors du 

 besoin de recourir aux fonctions elliptiques. 



Les constantes introduites par l'intgration sont au nombre de trois. 

 Ce sont : i la hauteur de la charge qui s'lve au-dessus de la clef, et qu'on 

 peut, dans tous les cas, regarder comme donne priori; a l'paisseur la 

 clef; 3 une ligne gale la hauteur d'une colonne de la matire des vous- 

 soirs, dont le poids produirait, sur une base horizontale, la pression qui a 

 lieu dans le joint suprieur. L'une de ces deux dernires constantes reste 

 arbitraire dans les arches o , comme dans celles dites en arc de cercle, la 

 direction du joint des naissances n'est point fixe: nous donnons les raisons 

 qui peuvent dcider prendre arbitrairement la troisime constante, dans 

 de certaines limites que nous indiquons, de sorte que l'paisseur la clef en 

 rsulte. Dans les arches en anse de panier, o le joint infrieur est horizontal, 

 les deux dernires constantes sont ncessairement dtermines; mais il peut 

 se faire que leurs valeurs donnes par le calcul rpondent des pressions aux- 

 quelles les voussoirs soient incapables de rsister; de l la ncessit de modi- 

 fier les donnes dans un sens que nous faisons connatre. Quoi qu'il en soit, 

 l'paisseur la clef est, ainsi que nous l'avons dit , l'inconnue la dtermi- 

 nation de laquelle se ramne la solution du problme. On n'en peut obtenir 

 la valeur que par la mthode des approximations successives, dont l'appli- 

 cation est singulirement facilite par l'emploi des procds graphiques, 

 lorsqu'on peut se contenter de l'exactitude qu'ils fournissent , et qu'on tient 

 viter l'emploi des fonctions elliptiques. Nous donnons d'ailleurs, dans 

 chaque cas, des valeurs approches qui diffrent assez peu des valeurs 

 exactes de l'inconnue dont il s'agit, pour servir utilement de point de dpart 

 dans l'application de la mthode des approximations successives. 



Nous terminons notre Mmoire en prsentant le rsultat de comparai- 

 sons entre des arches tablies suivant nos principes, et des arches en arc de 

 cercle, ayant mme paisseur aux naissances. Ces dernires offrent moins de 

 convexit vers les reins; et la diffrence des intrados parat assez petite, 

 pour qu'on soit tent d'adopter l'arc de cercle, cause de la facilit de sa 

 construction. On tomberait nanmoins dans une grave erreur en admettant 

 cette consquence : en effet, nous faisons voir, dans le cas de l'arc de cercle, 

 qu' l'endroit o celui-ci s'carte le plus de l'intrados construit suivant notre 

 thorie, la rsultante des pressions dans les joints peut se rapprocher de 

 l'extrados, jusqu' n'en tre plus distante que d'une quantit gale au tiers 

 de l'paisseur des voussoirs: cela donne lieu, vers l'extrados, des pressions 



