( !9 3 ) 



jugs pour apercevoir son vritable caractre , et que des rudits modernes 

 de la plus haute distinction, tels que Petau, Bainbridge, Dodwell, et Frret 

 lui-mme, ont cru avoir t fixe son ancienne origine par des observations 

 relles de levers hliaques, dont ils n'apercevaient pas assez l'incertitude pra- 

 tique. Ce n'est, selon toute vraisemblance, que l'expression d'une ancienne 

 notion traditionnelle, transforme en une priode rigoureuse, dont l'origine 

 numrique a t dduite, au second sicle de notre re, des tbories astro- 

 nomiques , par un calcul rtrograde, pour lui donner l'apparence d'une d- 

 termination anciennement obtenue. Quoiqu'il soit toujours utile de dtruire 

 une erreur accrdite, je n'aurais pas, pour ce seul but, entrepris le long 

 travail dont je viens de prsenter l'analyse. Mais, en montrant de quelle 

 nature ont d tre les rsultats d'astronomie que les anciens Egyptiens ont pu 

 obtenir; en restituant leurs prtres les habitudes d'observation qu'on peut 

 raisonnablement leur attribuer, et qu'on leur a contestes; en faisant remar- 

 quer les rapports, partout reproduits, de leur gouvernement et de leurs rites 

 avec les phnomnes solaires, je trouvais l'occasion d'engager les voyageurs 

 qui peuvent explorer les monuments de l'Egypte, chercher, dans les re- 

 prsentations figuratives qui les recouvrent, des particularits que la nature 

 de leurs tudes, gnralement trop trangres l'astronomie, ne les porte- 

 rait pas recueillir, et d'o l'on tirerait, pour la chronologie, des documents 

 prcieux que l'invasion de l'industrie moderne fera probablement bientt 

 disparatre. Voil le rsultat de persuasion que je voudrais avoir atteint. 



analyse mathmatique. Mmoire sur les premiers termes de la srie 

 des quantits qui sont propres reprsenter le nombre des valeurs dis- 

 tinctes d 'une jonction des n variables indpendantes; par M. Augustin 

 Cauchy. 



I er . Considrations gnrales. 



Soient 



i une fonction de n variables x,j; z,...; 



m le nombre des valeurs distinctes de cette fonction ; 



M\e nombre de ses valeurs gales. 



On aura 



(i) mM = iV", 



N = 1.2. 3. ..n. 



