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 chacun des nombres a, b, c,... lant infrieur ri. Soient d'ailleurs, dans 

 cette hypothse, A le nombre de celles des substitutions (2) qui corres- 

 pondent des permutations diverses des variables a, S, y,... du premier 

 groupe, B le nombre de celles des substitutions (a) qui, en laissant immo- 

 biles les variables a, S, 7,.. du premier groupe, correspondent des per- 

 mutations diverses des variables X,fA, v,... du second groupe, etc. On trou- 

 vera 



(4) M = ABC. . . ; 

 et par suite, si l'on pose , pour abrger, 



,t-\ . 1.2... a 1.7.. .b i.2...t 



(5) a. = _- 7 _, * = ^|- -.,. -, 



1.2.3 . .n 



(6) at == .- 



v 7 (1.2.. .a) (/?2. . .b). . . 



on aura 



(7) m = xJUb . . , 



$f> tant un entier qui sera videmment suprieur l'unit. 



Il est bon d'observer que, dans la formule (3), on peut toujours supposer 

 les nombres 



a, b, c,. .. 



rangs par ordre de grandeur, les plus grands d'entre eux tant reprsents 

 par les premires lettres de l'alphabet. Ajoutons qu'en vertu del formule (6), 

 36 sera le coefficient du produit 



r a i b t c . .. 

 dans le dveloppement de l'expression 



(r-+-s + t + . , .)", 



et que, par suite, X sera toujours un multiple de l'un des coefficients num- 

 riques renferms dans le dveloppement de 



(, + .*)", 

 ccst--dire un multiple de l'un des nombres figurs compris dans la 



