( i<>97 ) 

 il devra tre au moins gal an plus petit des nombres 



n(n i) 



2, 



De ces deux valeurs de m on obtiendra la premire 

 (2) m = 2 n , 



en supposant, comme ci-dessus, 



X = n , a = n i, b = i, t)> = i , 

 et de plus 



x =a, 



c'est--dire en supposant queQ, considr comme fonction de n i variables, 

 offre seulement deux valeurs distinctes. Au contraire, on trouvera 



a = n 2, > = 2, 

 mais encore 



X = I , ife = I , 



c'est--dire en supposant que i est une fonction symtrique des n j. va- 

 riables comprises dans le premier groupe, et des deux variables comprises 

 dans le second. 



En rsumant ce qu'on vient de dire on obtient la proposition suivante : 



i er Thorme. Q tant une fonction intransitive de n variables ind- 

 pendantes, si l'on dsigne par m le nombre des valeurs distinctes de il, les 

 plus petites valeurs que m pourra prendre seront le nombre n et le plus petit 

 des nombres 



n (re i ) 

 2, -J 



2 



D'ailleurs, on obtiendra la valeur n ou 2 du nombre ?n, en supposant que 

 les variables se partagent en deux groupes dont l'un renferme une seule va- 



