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MMOIRES PRSENTS. 



balistique. Mmoire sur la balistique; par M. J. Didion , capitaine 

 d'artillerie. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Poncelet, Duhamel, Piobert, Morin.) 



Les lois du mouvement des corps dans l'air ont fait depuis longtemps 

 l'objet des recherches des gomtres les plus distingus; Newton, Euler, 

 Borda, Bezout, Legendre, Lambert, Tempelhoff, Franais, se sont occups 

 de cette question, en regardant la rsistance de l'air comme proportionnelle 

 au carr de la vitesse du mobile; les applications qu'on a faites en partant 

 de cette hypothse n'ont pas toujours donn l'accord dsirable avec les r- 

 sultats de l'observation. 



Depuis peu d'annes, de nouvelles expriences et d'autres recherches, 

 contenues notamment dans des Mmoires prsents par MM. Piobert, Morin 

 et moi, pour le grand prix de Physique dcern en 1839, et dans la Mca- 

 nique industrielle de M. Poncelet, ont clair la question. M. Piobert a 

 montr que la rsistance de l'air pouvait tre reprsente par la somme de 

 deux termes respectivement proportionnels au carr et au cube de la vitesse. 

 Si avec cette expression binme la reprsentation du mouvement devait tre 

 beaucoup plus exacte , elle devait tre beaucoup plus complique qu'avec 

 une expression monme. Les travaux remarquables des gomtres, qui ce- 

 pendant n'avaient pu les conduire une quation finie de la trajectoire , 

 perdraient donc beaucoup de leur utilit , et la question tait reprendre 

 presque en entier. 



Les gomtres n'ayant pu parvenir une expression finie entre les 

 quantits qu'il est utile de considrer, ils ont d se contenter de diverses m- 

 thodes d'approximation. Dans celle des quadratures et dans la mthode 

 d'Euler, on n'obtient la prcision qu'en considrant la trajectoire comme 

 dcompose en un trs-grand nombre de petits arcs, et alors les applications 

 numriques deviennent trs-longues et trs-pnibles. Euler a indiqu le 

 moyen de les simplifier par le calcul, une fois fait, d'un certain nombre de 

 trajectoires; il en a calcul une pour exemple, d'autres ont complt son 

 travail. Legendre a indiqu une correction apporter la mthode d'Euler, 

 mais il y a un autre mode de correction qui donnerait celle-ci une trs- 

 grande exactitude. Une autre mthode, imagine par Borda et perfectionne 

 par Legendre et Franais, consiste supposer que la densit de l'air varie 



