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avec la hauteur, suivant une loi qui rend l'quation de la trajectoire int- 

 grable; on peut ainsi obtenir une grande prcision susceptible d'tre encore 

 augmente; mais les applications numriques deviennent trs-difficiles. La 

 mthode des sries a t employe par Lambert, Borda, Bezout, Tem- 

 pelhoff et Franais. Ce dernier surtout est arriv des rsultats trs-remar- 

 quables par leur gnralit et par leur symtrie. En rapprochant entre eux 

 ces divers travaux par des notations communes qui en montrent l'analogie, 

 on voit qu'au moyen de certaines fonctions calcules d'avance, plusieurs de- 

 viendraient assez facilement applicables. 



Si ces mthodes d'approximation, ainsi arrives un haut degr de 

 perfection, n'ont pas donn dans les applications les rsultats qu'on devait en 

 esprer, cela donc tient moins aux difficults du calcul qu' l'imperfection 

 de la loi admise pour la rsistance de l'air, e.t ce n'tait qu'en adoptant une 

 expression plus exacte de cette rsistance qu'on pouvait esprer quelque 

 succs de nouvelles recherches. 



Le rsultat des expriences sur les lois et la grandeur de la rsistance 



conduisent l'expression binme p = H ) , dans laquelle p repr- 

 sente la rsistance , v la vitesse mobile chaque instant, le coefficient du 

 carr de la vitesse qui dpend du diamtre et du poids du projectile et de la 

 densit de l'air; enfin, - le rapport des coefficients des deux termes. L'qua- 

 tion diffrentielle de la trajectoire est d'une forme trop complique pour 

 qu'elle puisse tre intgre par les moyens connus. Mais on arrive l'expres- 

 sion d'un arc de la trajectoire d'une certaine tendue, en remplaant, dans 

 les termes qui tiennent compte de la rsistance de l'air, le rapport variable 

 d'un lment de l'arc sa projection par sa valeur moyenne dans l'tendue 

 de cet arc, c'est--dire par le rapport a de l'arc entier sa projection. L'- 

 quation de cet arc est alors ramene la mme forme que dans le vide, avec 

 cette seule diffrence que le terme qui exprime l'abaissement du projectile 

 au-dessous de la ligne de projection, par l'effet de la pesanteur pour une 

 tendue donne x, compte horizontalement, est multipli par une fonc- 

 tion ^, compose d'une fonction simple F du rapport de x - et du rapport 



de la projection horizontale V, de la vitesse initiale V -. L'expression 



de l'inclinaison Q de la trajectoire la mme distance x, a aussi mme 

 expression que dans le vide, la seule diffrence que l'abaissement angu- 



