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laire, mesur parla tangente trigonomtrique de l'angle, doit tre mul- 

 tipli par la fonction ty dans laquelle on remplace la fonction F par une autre 

 fonction f. La dure du trajet jusqu' la mme distance x est celle qui aurait 

 lieu dans le vide, multiplie par une fonction compose % de la fonction f et 



du rapport de V, -; la composante horizontale de la vitesse persistante en 



ce point, qui serait constante dans le vide et gale la composante horizon- 

 tale de la vitesse initiale, est gale cette mme quantit divise par la fonc- 

 tion ^ dans laquelle la fonction f est remplace par une puissance de la base e 



des logarithmes naturels, exprime par le rapport de x 



D'aprs cela, en dsignant par x et y les coordonnes d'un point quel- 

 conque de la trajectoire, par <p l'angle de projection, par h la hauteur due 

 la vitesse V, par v { la composante horizontale de la vitesse v au point que l'on 

 considre, et par t la dure du trajet, on aura les expressions trs-simples : 



j = *tang 9 -p|^[F(f), |, 

 tang = tang? - ^*[ f (?) ' ]' 



Vcostp' 



v. = 



(* *) 



La puissance de e, la fonction f et la fonction F procdent les unes 

 des autres suivant la mme loi ; ainsi 



f (z) = - , et F(z) = a-i-L 



La fonction compose ty est analogue la seconde puissance de la fonc- 

 tion ; elle est gale celle-ci quand on y remplace F(z) ou f (z) par e z , 

 et en diffre trs-peu dans les autres cas. La valeur de a est dtermine d'a- 

 prs le rapport de l'arc sa projection daus une parabole osculatrice au 

 point de dpart et se terminant sous la mme inclinaison que l'arc de la 

 trajectoire. 



Le mouvement le long de l'arc que l'on considre est ainsi compltement 

 dtermin. En partant de son extrmit, on peut considrer un nouvel arc et 

 dterminer de mme toute la trajectoire. Le nombre et l'tendue des arcs 



