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considrer dpendent de la grandeur de l'angle de projection, de la grandeur 

 de la vitesse relativement au diamtre et la densit du projectile, enfin du 

 degr de prcision que l'on veut obtenir ; mais le nombre des arcs est tou- 

 jours trs-limit. L'emploi qu'on fait habituellement de l'artillerie excluant la 

 combinaison des grands angles de projection et des trs-grandes vitesses, 

 cause de l'incertitude d'un tel tir, il en rsulte que pour le cas des bombes 

 lances sons de grands angles de projection, mais avec de faibles vitesses, 

 pour le cas des boulets et des obus lancs avec de grandes vitesses sous de 

 petits angles de projection, et pour le degr de prcision dont on a besoin, 

 on peut embrasser la trajectoire dans un seul arc. Dans les deux cas et parti- 

 culirement dans le dernier, le plus utile tudier pour les applications qu'il 

 prsente et o 'a se rduit sensiblement l'unit, on obtient des relations 

 qu'il est utile de connatre entre les portes, les angles et les vitesses de pro- 

 jection, les inclinaisons et les vitesses persistantes en un point quelconque, et 

 par suite, la solution facile des divers problmes rsoudre. Deux de ces 

 problmes, qui consistent dterminer le systme de la vitesse et de l'angle 

 de projection , tel que le projectile passe par deux points donns ou par un 

 point donn sous une inclinaison donne, se rduisent, au moyen des tables 

 des fonctions ty, des oprations lmentaires; cependant, jusqu' prsent, 

 ces problmes , qui sont la base de la thorie du tir plongeant , n'avaient pas 

 t rsolus par des formules exactes, mme dans l'hypothse la plus simple, 

 celle de la rsistance de l'air proportionnelle au carr de la vitesse. 



Cette dernire hypothse peut tre applique , dans certaines limites et 

 avec certaines prcautions, au tir, de petites distances, des projectiles trs- 

 lourds anims de faibles vitesses, parce qu'alors les vitesses ne subissent que 

 de petites variations. On dduit facilement les formules simples qui s'y rap- 

 portent des formules gnrales en y faisant - = o, ce qui rduit les fonctions 



composes ^ et X aux fonctions simples F(z), f (z) et e z . Mais cette hypothse 

 ne saurait tre applique au tir de grandes distances ; c'est pour l'avoir fait 

 qu'on est arriv parfois des rsultats singuliers , comme celui de l'augmen- 

 tation des vitesses avec les angles de projection , les charges de poudre et les 

 projectiles restant les mmes, lorsqu'on rduit ces vitesses des portes obser- 

 ves sous diffrents angles de projection. 



Les formules et les tables numriques des diverses fonctions employes 

 rendent faciles et exactes des solutions qui auraient pu paratre trop difficiles 

 pour les applications avec les anciennes formules. Elles ont t rcemment 

 appliques avec un grand succs la construction des tables de tir qu* 



