COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 2i NOVEMBRE 1845. 



PRSIDENCE DE M. LIE DE BEAUMONT. 



MMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



ANALYSE mathmatique. Mmoire sur la rsolution des quations linaires 

 symboliques , et sur les consquences remarquables que cette rsolution 

 entrane aprs elle dans la thorie des permutations ; par M. Augcstis 

 Cacchy. 



Les quations symboliques auxquelles je me suis trouv conduit par 

 mes recherches sur le nombre des valeurs des fonctions, offrent cette cir- 

 constance singulire que chacun des produits symboliques qui s'y trouvent 

 renferms varie, en gnral, quand on change ses facteurs entre eux. Cou^ 

 sidrons en particulier l'quation symbolique qui exprime que deux substi- 

 tutions donnes sont semblables l'une l'autre. Ses deux membres seront les 

 produits des substitutions donnes par une troisime substitution qui devra 

 entrer dans un des deux produits comme multiplicande, et dans l'autre pro- 

 duit comme multiplicateur. L'quation dont il s'agit sera donc une quation 

 symbolique, linaire par rapport cette troisime substitution. Mais, il im- 

 porte d'en faire la remarque, cette quation symbolique, bien diffrente en 

 cela de toutes les quations linaires connues, aura gnralement plusieurs 

 solutions. Le nombre de ces solutions dpendra du nombre total des substi- 



C.K.", i8J5, a< 5rm (re. (T. XXI, N2l ) 1 4^ 



