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correspondantes, qui, tant composes des mmes variables, entrent comme 

 facteurs dans les deux substitutions donnes, soient de la forme de celles 

 qu'on en obtient, dans le cas o, avec plusieurs systmes de variables, on 

 construit divers tableaux qui renferment tous non-seulement un mme nombre 

 de lignes horizontales, mais encore un mme nombre de lignes verticales, et 

 o , aprs avoir crit ces tableaux la suite les uns des autres dans un certain 

 ordre, on multiplie entre eux, d'une part, les facteurs circulaires dont l'un 

 quelconque offre la suite des variables qui, dans les divers tableaux , appar- 

 tiennent une ligne horizontale de rang dtermin; d'autre part, les facteurs 

 circulaires dont l'un quelconque offre la suite des variables qui, dans les divers 

 tableaux, appartiennent une ligne verticale de rang dtermin. Il en rsulte 

 que , si une substitution est circulaire et renferme toutes les variables don- 

 nes, elle ne pourra tre permutable qu'avec ses puissances, et par cons- 

 quent avec des substitutions rgulires qui renfermeront encore toutes les 

 variables. 



Il en rsulte aussi que, dans le cas o une fonction transitive de n va- 

 riables n'est pas altre par une substitution circulaire de l'ordre n, le 

 nombre des substitutions de cet ordre qui jouissent de la mme proprit ne 

 peut tre infrieur au nombre des valeurs gales de considr comme fonc- 

 tion de n i variables. 



Il en rsulte enfin que , dans le cas o est tout la fois une fonction 

 transitive den variables, et une fonction intransitive de n i variables, et 

 o l'immobilit de deux variables entrane l'immobilit de toutes les autres, 

 on peut trouver immdiatement, l'aide des rgles prcdemment nonces , 

 plusieurs des substitutions qui jouissent de la proprit de ne point altrer L. 

 Souvent mme ces rgles suffisent pour trouver toutes les substitutions de ce 

 genre, et c'est ce qui arrive en particulier dans le cas o n est un nombre 

 premier. 



Je dvelopperai, dans un prochain article, les corollaires importants 

 des divers thormes que je viens d'indiquer. 



I er . Des diverses /ormes que peut revtir une mme substitution. 



Soit P l'une des substitutions que l'on peut former avec n variables x , 

 jr t z y . . ., et posons 



N= i .a. 3. . .n. 



Si l'on prsente cette substitution sous la forme d'un rapport qui ait pour 



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