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 r facteurs circulaires du premier ordre, en sorte que r exprime le nombre 

 des variables qui restent immobiles quand on effectue la substitution P. 



On aura ncessairement 



(i) af+ bg 



n. 



Supposons encore qu'aprs avoir exprim la substitution P l'aide de ses di- 

 vers facteurs circulaires, reprsents chacun par une srie de lettres com- 

 prises entre deux parenthses, et spares par des virgules, on veuille d-- 

 terminer le nombre w des formes semblables que l'on peut donner la 

 substitution sans dplacer les parenthses, et, par consquent, sans altrer les 

 nombres de lettres comprises dans les facteurs circulaires qui occupent des 

 rangs dtermins. Tout ce que l'on pourra faire , pour modifier la forme de 

 la substitution P, ce sera ou de faire passer successivement la premire 

 place, dans chaque facteur circulaire, une quelconque des lettres comprises 

 dans ce facteur, ou d'changer entre eux les facteurs circulaires de mme 

 ordre. Par suite, pour obtenir le nombre des formes, semblables entre 

 elles, que peut revtir la substitution P, il suffira de multiplier le produit 



afbz.. . 



des ordres de tous les facteurs circulaires par le nombre 



(i.a.../)(t.a...g)...(i.a...r) 



des arrangements divers que l'on peut former avec ces facteurs, lorsque, sans 

 dplacer les parenthses qui les renferment, onse borne changer entre eux 

 de toutes les manires possibles les facteurs circulaires de mme ordre. On 

 aura donc 



(2) w (1 .2 . . .f) (1 . 2 . . . g) . . . ( t 2 . . . r) a/ b s . . . . 



Ainsi, par exemple, si l'on prend = 5, a = 3, f= 1 , /'=2, la for- 

 mule (2) donnera 



co =(1 .2)3 = 6. 



Effectivement, si l'on met en vidence les cinq variables x, j; z, u, v, dans 

 la substitution 



