Si la substitution P renferme f facteurs circulaires de l'ordre #, g fac- 

 teurs circulaires de l'ordre &,..., enfin / facteurs circulaires du premier 

 ordre, on aura , comme on l'a vu dans le I er , 



(3) = (i. 2 .../)(i. 2 ...g) ... (i....r)^R... 



En substituant cette valeur de u dans la formule (2), on retrouvera , comme 

 on devait s'y attendre , l'quation (5) de la page 604. 



Soit maintenant Q l'une quelconque des substitutions semblables P, 

 et supposons 



(4) P= (> , 7-i *)(*> r 1 v '-> P)- (?) (x) () ;i 



(5) Q= (a', g', 7',..., ')(*', f*', V,..., p')...W)(x')(n-, 



a', S', 7',..., >j'; X', [il, v',..., p';...; y', /', t|/,... dsignant les variables qui, 

 dans la substitution Q, ont pris les places qu'occupaient les variables a, , 

 y,..., vj; X, fi, v,..., p;... ; <p, Xi <{' dans ^ a substitution P. Reprsentons par 



A et C 



les arrangements auxquels se rduisent les seconds membres des formules (4) 

 et (5), quand on y supprime les parenthses et les virgules places entre les 

 variables, en sorte qu'on ait 



(6) A = agy...v?X//.v.../5 ...<px^ ..., 



(7) C = a''7'...j'Xyv'...p'... <p'xY-- 



Enfin , soient 



(8) B = PA et D = QG 



les nouveaux arrangements qu'on obtiendra en appliquant l'arrangement A 



