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 la substitution P, et l'arrangement C la substitution Q. On trouvera 



(9) B =y ...Yia[iv ...p...<pxty ... , 



r 10) d = ey . . .uV/xV. . .p'X'. . .'xY . . . . 



Par consquent, les variables qui, prises deux deux, se correspondaient 

 mutuellement dans les arrangements A, G, se correspondront encore dans 

 les arrangements B, D ; et cela devait tre ainsi , puisque les substitutions 

 semblables P, Q, prsentes sous les formes semblables (4) et (5), ont eu pr- 

 cisment pour effet de dplacer de la mme manire les variables semblable- 

 ment places dans les arrangements A et G. On aura donc 



< (b) = (9- 



Gela pos , faisons , pour abrger, 



() =(?) = 



On aura , par suite , 



(12) D = RB, C = RA; 



et des quations (12), jointes aux formules (8), on tirera 



D = RPA, G=QRA, 



Rciproquement, si les substitutions P, Q sont lies entre elles par une qua- 

 tion semblable l'quation (i4)> alors, en appliquant un arrangement 

 quelconque A la substitution 



QR = RP, 



on retrouvera l'quation (i3), et, en posant, pour abrger, 



'-(:) -( <m) 



