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 ou , ce qui revient au mme , 



B = PA, C = RA, D = QC, 



ou tirera de l'quation (i 3) 



D = RB, R=(;). 

 On aura donc alors 



M = CD = (b> 



et, par suite, les substitutions 



P=(V Q=' D 



A/ ^ \C 



seront semblables l'une l'autre , puisque, en vertu de la formule ( 1 5) , elles 

 devront dplacer de la mme manire les variables qui se correspond ent 

 dans les deux termes de la substitution 







Il importe d'observer que les deux membres del formule (i 4) sont les 

 produits qu'on obtient en multipliant les deux substitutions semblables P 

 et Q par une nouvelle substitution R dont la premire puissance entre, dans 

 l'un des produits, comme multiplicande, et dans l'autre produit, comme 

 multiplicateur. Pour obtenir cette nouvelle substitution R, il suffit d'expri- 

 mer la substitution P laide de ses facteurs circulaires, en mettant toutes les 

 variables en vidence, et d'crire au-dessus de P la substitution Q, prsente 

 sous une forme semblable celle de P, puis de transformer les deux substi- 

 tutions Q, P en deux arrangements G, A par la suppression des parenthses 

 et des virgules places entre les variables. Ces deux arrangements G, A seront 

 les deux termes d'une substitution R qui vrifiera la formule (i4). Il y a 

 plus : d'aprs ce qui a t dit ci-dessus, toute valeur de R propre vrifier 

 cette formule , sera videmment fournie par la comparaison des deux substi- 

 tutions semblables P, Q, superposes l'une l'autre, ainsi qu'on vient de l'ex- 

 pliquer. D'ailleurs, comme en laissant P sous la mme forme, on pourra 

 donner successivement Q diverses formes semblables celle de P, et sem- 

 blables entre elles, dont le nombre sera prcisment celui que nous avons 



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