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reprsent par , il en rsulte que la substitution R admet un nombre w de 

 valeurs distinctes. Donc, si l'on rsout par rapport R la formule (i4)> 

 c'est--dire Xquation symbolique et linaire laquelle doit satisfaire la 

 substitution R, on obtiendra un nombre m de solutions diverses correspon- 

 dantes aux diverses formes de la substitution Q. 



Si, en supposant connues, non plus les substitutions semblables P, Q, 

 mais l'une d'elles, P par exemple, et la substitution R , on demandait la va- 

 leur de Q dtermine par l'quation (i4)> ou ) ce qui revient an mme, par 

 la suivante 



(16) Q = RPR-<, 



on remarquerait que, pour passer de la valeur de P, donne par la for- 

 mule (4), la valeur de Q , donne par la formule (5), il suffit de faire subir 

 aux variables a:, y, z,. . . les dplacements par lesquels on passe de la va- 

 leur de A, donne par la formule (6), la valeur de C, donne parla for- 

 mule (7) , c'est--dire les dplacements qui sont indiqus par la substitution R. 

 En oprant ainsi, on obtiendrait la seule valeur de Q qui vrifie la for- 

 mule (16). 



Nous savons donc maintenant rsoudre les deux problmes suivants: 



i cr Problme. tant donnes n variables x, y, S,. . ., et deux substitu- 

 tions semblables P, Q, formes avec ces variables, trouver une troisime 

 substitution R qui soit propre rsoudre l'quation linaire 



QR = RP. 



Solution. Exprimez la substitution P l'aide de ses facteurs circulaires, 

 en mettant toutes les variables eu vidence, puis crivez au-dessus de la 

 substitution P la substitution Q, prsente sous une forme semblable celle 

 de P. Supprimez ensuite les parenthses et les virgules places entre les va- 

 riables. Les deux substitutions Q , P seront ainsi transformes en deux arran- 

 gements qui seront propres reprsenter les deux termes de la substitu- 

 tion R. 



Corollaire. Les substitutions P, Q peuvent ne renfermer qu'une partie 

 des variables x,y, z,. ..; mais, pour obtenir toutes les solutions de l'qua- 

 tion 



QR = RP, 



on devra, comme nous l'avons dit, mettre toutes les variables en vidence, 



