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 valente au produit de j facteurs circulaires de l'ordre a. Si l'un de ces fac- 

 teurs ne change pas de place, quand on passe de la premire forme de P 

 la seconde , il se trouvera remplac par une de ses puissances dans la substi- 

 tution U. Mais il en sera autrement si plusieurs facteurs circulaires de P, 

 dont chacun soit de l'ordre a, sont changs entre eux. Nommons 



ces facteurs circulaires dont nous reprsenterons le nombre par i, et sup- 

 posons qu'ils soient changs entre eux dans l'ordre indiqu par la substitu- 

 tion circulaire 



Concevons d'ailleurs qu'aprs avoir rduit les deux formes de P deux ar- 

 rangements, on crive la suite l'une de l'autre les variables qui se corres- 

 pondent mutuellement dans les facteurs circulaires de U, dont quelques-uns , 



O, <?, *>,..., 



seront forms avec les variables qui entraient dans la composition des fac- 

 teurs 



de la substitution P. Nommons j le nombre des facteurs circulaires 



p t 



Soit, de plus, b le nombre des variables comprises dans O, et reprsentons 

 par 



a, g, 7,..., X, fi, v,..., <p, x, <|>,..., 

 ces mmes variables , en sorte qu'on ait 



( 2 ) = ( a , g, 7, .., X, p, v,..., (}>,#. f,.-.)- 

 La suite des variables 



(3) a, S, 7,..., X, fx, v,..., <p, x, <{<,..., 

 pourra tre videmment dcompose en plusieurs autres suites 



