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 de la substitution P, d'autre part, dans les facteurs circulaires 



', <?, W,... 



de la substitution U , entreront dans la composition de ces facteurs suivant le 

 mode indiqu par les quations (2), (8), (9) et ( 1 o). Si l'on nomme / le nombre 

 total de ces variables, on aura videmment 



(1a) l = ai = bi, 



puisque a reprsentera le nombre des variables comprises dans chacun de 1 

 facteurs circulaires ?, ^, &, . . ., et b le nombre des variables comprises dans 

 chacun des/ facteurs circulaires o, *?, *?,... . D'ailleurs , on tirera de l'qua- 

 tion (12) 



(i3) - = *, 



j ' 



et, de cette dernire, combine avec la formule (5), on conclura 



(i4) a = 6j. 



Donc , non-seulement l'ordre b de chacnn des facteurs t), <?, \#>, . . , sera un 

 multiple du nombre i des facteurs 5", ^,, A,...; mais, rciproquement, 

 l'ordre a de chacun des facteurs $, ^,, A,. . . sera un multiple du nombre/ 

 des facteurs ^, "<?, $>,. . . . Au reste, il serait facile d'tablir directement l'- 

 quation (i4)? puisque les variables comprises dans 9 se confondent avec les 

 divers termes du tableau 



(i5) 



a, a, a V 



, j , 



etc., 



qui renferme un nombre 6 de lignes horizontales, et un nombre j de lignes 

 verticales. 



Concevons maintenant que le produit des facteurs circulaires qui ren- 

 ferment les variables comprises dans le tableau (11), soit dsign par S dans 

 la substitution P, et par G dans la substitution U. Alors , en vertu des deux 

 quations 



(16) 8.t= <%&...., G = <?*>..., 



C.R-, '845, -j <.,</,<? (T.XXI,BM.) l55 



