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termin. Ajoutons que, rciproquement, si les diverses conditions que nous 

 venons d'noncer sont remplies , les deux substitutions P, U seront permuta- 

 bles entre elles. 



Corollaire I er . Pour claircir ce qu'on vient de dire par un exemple, 

 supposons qu'avec les variables 



x, 7, z, m, v. w, s y t, 

 on construise les deux tableaux 



et 



Les facteurs circulaires du quatrime ordre, dont chacun renfermera les 

 quatre variables comprises dans les premires ou dans les secondes lignes 

 verticales des deux tableaux , seront 



(x, z, v, s) et (jr, w, w, t). 



Au contraire, les facteurs circulaires du quatrime ordre, dont chacun ren- 

 fermera les quatre variables comprises dans les premires ou dans les se- 

 condes lignes horizontales des deux tableaux, seront 



(x, y, v, w) et (z, m, s, t). 

 Cela pos, il rsulte du 1 er thorme, que si l'on prend 



P = (x, z, v, s){j, u, w, t) 

 et 



U = (*, J, v, tv)(z, M, S, t), 



P, Q seront deux substitutions permutables entre elles. Pour s'assurer qu'ef- 

 fectivement ces substitutions vrifient la formule 



PU = UP, 



ou, ce qui revient au mme, la suivante 



P = DPU->, 



