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il suffit d'observer que, si l'on pose 



A = xzvsyuwt , 

 on trouvera 



UA =3 juwtvsxz. 



Donc, par suite, en vertu de l'une des rgles tablies dans le prcdent ar- 

 ticle , on aura 



UPU- 1 = ( j, u, w, t){v, s t x, z) = P. 



Corollaire i e . Si les divers tableaux forms avec les / variables que 

 renferment deux facteurs complexes et correspondants s, S des substitutions 

 P, U se rduisent un seul tableau , alors S, 5 seront deux substitutions r- 

 gulires du genre de celles dont nous nous sommes dj occups dans un 

 prcdent article (sance du i3 octobre), et dont les proprits deviennent 

 videntes quand on reprsente les variables qu'elles renferment laide de 

 deux espces d'indices appliqus une seule lettre. C'est ce qui arrivera , pat- 

 exemple , si l'on a 



S=(X,U)(J-,V)(Z,W), 



G = {x, z,v)(j, u,w). 



Alors les deux substitutions s , <S seront les produits des divers facteurs cir- 

 culaires forms, d'une part , avec les variables que renferment les diverses 

 lignes horizontales du tableau 



x, z, v, 

 w, w, j; 



d'autre part , avec les variables comprises dans les diverses ligues horizon- 

 tales ; et ces deux substitutions seront certainement permutables entre elles , 

 car elles se rduiront au cube et au carr de la substitution du 6 e ordre 



(* y, z > "> v i w). 



Il est bon d'observer qu'en vertu des quations (16), jointes aux for- 

 mules (a), (8), (9) et (io), on aura gnralement 



(20) $ J = G', 



