( ii9 ) 

 et que , si l'on pose en consquence, 



(21) 0=S-' = E<, 



sera une substitution rgulire de l'ordre 



1 \ fi b a l 



22) & = .=- = - 



^ ' J 'J 



D'ailleurs, dans les formules (20), (21), l'exposant i de G reprsentera le 

 nombre des facteurs circulaires de S , et rciproquement l'exposant j de 8 

 reprsentera le nombre des facteurs circulaires de G. Cela pos, on pourra 

 noncer encore la proposition suivante : 



2 e Thorme. Lorsque deux substitutions P, U sont permutables entre 

 elles , les facteurs circulaires qui renferment les lettres communes aux deux 

 substitutions, supposes rduites leurs expressions les plus simples, four- 

 nissent deux produits dcomposables en substitutions rgulires qui, com- 

 pares deux deux, se correspondent de telle sorte , que deux substitutions 

 rgulires S et G 5 propres reprsenter deux facteurs complexes et corres- 

 pondants des substitutions donnes P et U, vrifient toujours la formule 



V S', 



i tant le nombre des facteurs circulaires de 8, et 1" le nombre de facteur 

 circulaires de G. Ajoutons que, si l'on dsigne par / le nombre des variables 

 comprises dans chacune des substitutions x-gulires S, 3, la substitution 



$J = E' 



sera une autre substitution rgulire de l'ordre - 



V 



Corollaire 1". Si les facteurs complexes S et G composent eux seuls 

 les substitutions P et U, on aura 



(23) P=, U = E, 



et la formule (20) donnera 



124) P' = vs 



i dsignant le nombre des facteurs circulaires de P, et j le nombre des fac- 



