teurs circulaires de U. Si , pour fixer les ides , on pose , comme dans le co- 

 rollaire i er du i er thorme, 



P = (x, z, v, s)(j, u, w, t), 



U = (x, y, v, w)(z, u, s, t) , 

 on aura 



et, par suite, l'quation (24) donnera 



P 2 SB U 2 . 



Effectivement, en formant, dans cette hypothse, le carr de chacune des 

 substitutions P, U , on trouvera 



P 2 = U 2 = (.r, p)(z, s) (y, w)(u, t). 



Corollaire i e . Si, parmi les facteurs circulaires de P, se trouve une seule 

 substitution circulaire de l'ordre , forme avec des variables que renferme 

 aussi U, rduit son expression la plus simple, cette substitution circulaire 

 devra videmment reprsenter une des valeurs de S. En la prenant effective- 

 ment pour S , on aura 



i = 1, 

 et la formule (ao) donnera 



= S J . 



Donc alors le facteur G de U, correspondant au facteur s de P, sera une 

 puissance de la substitution circulaire de 8. Cette conclusion s'accorde avec 

 les remarques faites au commencement de cet article , puisque , dans le cas 

 o reprsente non-seulement un des facteurs circulaires P, mais encore 

 le seul de ces facteurs qui soit de l'ordre a, S ne peut tre dplac quand 

 on passe d'une forme de P une autre, de manire ne jamais altrer les 

 nombres de lettres comprises dans les facteurs qui occupent des places 

 dtermines. 



analyse mathmatique. Note sur la rduction des fonctions transitives 

 aux fonctions intransitives , et sur quelques proprits remarquables des 

 substitutions qui n'altrent pas la valeur d'une fonction transitive; par 

 M. Augustin Cauchy. 



Comme je l'ai remarqu dans une prcdente sance, le nombre des 



