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valeurs distinctes d'une fonction transitive de plusieurs variables est aussi le 

 nombre des valeurs distinctes qu'admet cette fonction dans le ras o lune 

 des variables devient immobile. Il peut d'ailleurs arriver qu'une fonction 

 transitive de plusieurs variables ne cesse pas d'tre transitive dans le cas o 

 une, deux, trois, quatre,. . ., variables deviennent immobiles; et alors le 

 nombre des valeurs distinctes de la fonction donne se confond avec le 

 nombre des valeurs distinctes d'une autre fonction qui renferme une, deux, 

 trois, quatre,. . ., variables de moins. J'ajoute que cette autre fonction peut 

 toujours tre suppose intransitive. Car, si l'on fait crotre de plus en plus 

 le nombre des variables devenues immobiles, ce nombre ne s'lvera jamais 

 au del d'une certaine limite, gale ou suprieure celle qu'il peut atteindre 

 quand la fonction donne est symtrique, savoir, au nombre total des varia- 

 bles diminu de l'unit. 



Mais ce qu'il importe surtout de remarquer, c'est que la fonction in- 

 transitive laquelle on rduira une fonction transitive donne, en supposant 

 une ou plusieurs variables immobiles, ne saurait tre une fonction intransi- 

 tive quelconque. Tout au contraire, le nombre des formes que peut acqurir 

 cette fonction intransitive est notablement restreint par un thorme que je 

 suis parvenu tablir. Je prouve que toute fonction transitive de n varia- 

 bles, qui devient intransitive quand on suppose une variable immobile, est 

 ncessairement ou une fonction transitive complexe de toutes les variables, 

 ou une fonction pour laquelle le nombre des valeurs gales se trouve rduit, 

 par l'immobilit d'une variable, au nombre des valeurs gales d'une autre 

 fonction de / lettres, / tant infrieur . n i et diviseur de i . Ajoutons 

 que de ces deux hypothses une seule videmment pourra tre admise , si n 

 oiin-i est un nombre premier. Ainsi , par exemple, en vertu du thorme 

 que je viens d'noncer, le nombre des valeurs gales de toute fonction transi- 

 tive de cinq variables qui sera intransitive par rapport quatre, devra se r- 

 duire au produit du facteur 5 par le nombre des valeurs gales d'une fonc- 

 tion de deux variables. Donc , toute fonction transitive de cinq variables, 

 qui sera intransitive par rapport quatre, offrira cinq ou dix valeurs gales, 

 et, par suite, vingt-quatre ou douze valeurs distinctes. Au contraire, toute 

 fonction de six variables, qui sera intransitive par rapport cinq, ne pourra 

 tre qu'une fonction transitive complexe. 



Le thorme nonc , joint ceux que nous avons dj tablis dans les 

 sances prcdentes, sert encore limiter le nombre des valeurs gales ou 

 distinctes que peut acqurir une fonction transitive qui ne cesse pas de l'tre , 

 quand une ou plusieurs variables deviennent immobiles. On reconnat ainsi. 





