( '23g ) 

 linaires 



(2) p = u^, <q= v*, etc., 



dans lesquelles 



U, V, w,... 



reprsentent des substitutions gales, ou ingales, dont chacune se rduit 

 un terme de la srie (1). Alors, les substitutions 



(3) 1, *, t, *.. : .., 



jointes leurs drives, formeront un systme de substitutions conjugues, 

 qui sera permutable avec le systme des substitutions conjugues 



1, P, Q, R,.-.. 



Dmonstration. Soient T l'une quelconque des substitutions (1), et G 

 l'une quelconque des substitutions (3) ou de leurs drives. Pour tablir le 

 thorme nonc, il suffira de faire voir que tout produit de la forme 



ST 



est en mme temps de la forme 



TE, 



les valeurs particulires de S et de pouvant varier lorsqu'on passe de la 

 premire forme la seconde. Or, videmment, en vertu des formules (2), 

 chacun des produits 



(4) *P, Q, <?R,... 



sera de la forme 



S, 



S dsignant un terme de la suite (1), et un terme de la suite (3). De plus, 

 on pourra en dire autant de chacun des produits renferms dans le tableau 



P, Q, R,..., 

 *P, SQ, R,...., 



&p, &Q, aR,..., 



etc. 



161.. 



