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composeront, en consquence, le systme des substitutions conjugues 

 (10) j, P, P*,..., P'-*. 



Soient encore 



a, b, c,...,f, g 



des nombres entiers quelconques gaux ou ingaux, et 



0?, ,, Si,..., t>, *?, xg> 



de nouvelles substitutions, dtermines par le systme des quations li- 

 naires 



(ii) SP = P , <P* = p<a ; . . >j p#- = p/ j p/_, = p o ^ 



Si, aux substitutions 



*, , a,..., t), <?, w, 



ou joint les drives de ces mmes substilutions , on obtiendra un systme 

 de substitutions conjugues qui sera permutable avec le systme des puis- 

 sances de P. 



Si l'on prend pour a un nombre premier /, la substitution P a sera sem- 

 blable la substitution P, et, par suite, on pourra choisir de manire 

 vrifier la formule 



(12) *P = P. 



Alors aussi la premire des formules (1 1) se rduira simplement l'qua- 

 tion (12). D'ailleurs, si, dans chacun des membres de cette dernire qua- 

 tion, on introduit plusieurs fois de suite le facteur P comme multiplicande, 

 on en tirera successivement 



(p2 __ pa$p _ pa<g 

 <?P 3 = p 2a $p = p<if 

 etc.... 



Donc le systme des quations (1 1) pourra tre remplac par le systme des 

 formules 



( I 3) P = P , *P P*" g-, . . . } <gplt-i) -L pp-l )a 9 



