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 toutes comprises dans la formule gnrale 



(i4) p*'='iH, 



et le i" thorme entranera la proposition suivante : 



3 e Thorme. Si , P tant une substitution de l'ordre i, et a un nombre 

 premier i, on nomme 9 l'une quelconque des solutions de l'quation 

 linaire 



( p = P" t, 



le systme des substitutions conjugues qui reprsenteront les diverses puis- 

 sances de <J? sera permutable avec le systme des substitutions conjugues qui 

 reprsenteront les diverses puissances de P. 



Corollaire I er . Il est bon d'observer qu'aprs avoir dduit de l'qua- 

 tion (12) la formule (i4), on pourra, de cette dernire formule, dduire suc- 

 cessivement les suivantes : 



<ppA_ (gpahcg __ poA^a 

 <J>3 p/t _ (gpa'h(2 _ pa'h<3 



etc. . . . 

 toutes comprises dans la formule gnrale 



(i5) *P /J = P a>A ' k . 



Corollaire 2 e . D'aprs ce qu'on a vu dans un prcdent Mmoire, pour 

 obtenir une solution quelconque 9 de l'quation (12), il suffit de reprsenter 

 chacune des substitutions semblables P, P a , l'aide de ses facteurs circulaires, 

 en ayant soin de faire occuper les mmes places, dans les deux substitutions, 

 par des facteurs circulaires de mme ordre. Alors * pourra tre reprsent 

 parla notation symbolique 



pourvu qu'en supprimant , dansP et dans P", les virgules et les parenthses, 

 on considre P et P a comme reprsentant de simples arrangements. On peut 

 donc noncer encore la proposition suivante : 



4 e Thorme. Soient P une substitution de l'ordre /', et a un nombre 



