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premier i. Supposons, d'ailleurs, qu'aprs avoir reprsent les substitutions 

 P et P a l'aide de leurs facteurs circulaires, en ayant soin de faire occuper 

 les mmes places, dans ces deux substitutions, par des facteurs circulaires 

 de mme ordre, on supprime les virgules et parenthses places entre les 

 variables, afin de rduire P et P" de simples arrangements. Alors les puis- 

 sances de la substitution 



(16) ?=(JT 



formeront un systme de substitutions conjugues qui sera permutable avec 

 le systme des puissances de la substitution P. 

 Exemple. Si l'on prend 



P = (x,y,z,u,v) 

 et a 2, alors en laissant x la premire place, on trouvera 



P 2 = (x, z, i>, j, ), 



et, en rduisant P, P a de simples arrangements, on tirera de la for- 

 mule (18) 



Donc, le systme des puissances de la substitution circulaire du quatrime 

 ordre 



* = (./, z, p, u) 



sera permutable avec le systme des puissances de la substitution circulaire 

 du cinquime ordre 



P (*'/. z , "> "). 



Si , en adoptant la valeur de P dtermine par la formule 



P = (#, J, * u, v), 

 on attribuait successivement au nombre a les valeurs 



2, 3, 4, ", 



alors, en laissant toujours x la premire place dans cbacune des substiiu- 



