( i*45 ) 



tions 



P 2 , P 3 , P\ 



on obtiendrait successivement pour < les trois substitutions 



(y, z, <>, u), (y, u, i/, z), (y, i>)(z, ), 



c'est--dire celles des puissances de la substitution 



C'jr, z, f, ) 



qui sont distinctes de l'unit. 



Gnralement, si l'on reprsente par P une substitution circulaire dont 

 l'ordre i soit un nombre premier, on pourra, en appliquant la formule (5) 

 la dtermination de $, laisser toujours la premire place une mme varia- 

 ble x, et alors, en posant successivement 



a=2, a = 3 , . . . , a = i i , 



on obtiendra i valeurs diffrentes de <. 



Lorsque i cessera d'tre un nombre premier, on ne pourra plus, dans la 

 formule (16), prendre pour a l'un quelconque des nombres entiers infrieurs 

 i. Mais on pourra toujours y supposer 



a = i i , 



puisque i i sera toujours premier i. Alors, l'quation (16) donnera 



'P 1 '-' 



ou plus simplement 



/p-i 

 (i8) *=(p 



Exemple. Si l'on prend i = 6 , et 



P = (x, y, z, , y, w), 



alors , en laissant x la premire place , on aura 



p-' =(x, xv, i-, u, a, y), 



C. K., i845, a me Semestre. (T. XXI , N 25.) 



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