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et, en rduisant P, P -1 de simples arrangements, on tirera de la for- 

 mule (18) 



Donc, le systme des puissances de la substitution du second ordre 



* = (?, ">)(*,<>) 



sera permutable avec le systme des puissances de la substitution circulaire 

 du sixime ordre 



P = (x, jr, z, , i>, w). 



i Rien n'empche de supposer, dans la formule (t6), 



a = i. 



Dans cette supposition, la formule (16) donnera 



('9) *=)' 



P' dsignant une seconde forme de P, que Ton dduira de la premire , en 

 ayant soin de faire toujours occuper les mmes places par des facteurs cir- 

 culaires de mme ordre. Alors aussi se rduira simplement une puissance 

 de P, si P se rduit une substitution circulaire. Mais il n'en sera plus gn- 

 ralement de mme si P est le produit de plusieurs facteurs circulaires 

 premier ordre, ou mme d'ordres diffrents. Alors l S pourra tre une substi- 

 tution distincte de toutes les puissances de P, ainsi qu'on le voit dans les 

 exemples suivants. 

 i* r Exemple. Soit 



Alors, en posant 



on tirera de la formule (7) 



< ={x,j); 

 si l'on prend, au contraire, 



P' = (z,u){x,f), 



