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 ou tirera de la formule (19) 



*=(;)=(*.*)(.*); 



enfin , si l'on prend 



P' = {u,z)(x,j), 

 la formule (19) donnera 



et, dans ces divers cas, le systme des puissances de *sera permutable avec 

 le systme des puissances de P. 

 i e Exemple. Soit 



P {^,J, z,u)(v,w), 

 et prenons 



La formule (19) donnera 



\xyzuvwj x J ' 



et alors le systme des puissances de sera permutable avec le systme des 

 puissances de P, qui seront toutes distinctes de ( . 



II. Consquences des principes tablis dans le premier paragraphe et dans les prcdents 



Mmoires. 



Dans le Mmoire que j'ai publi, il y a trente ans environ, sur le 

 nombre des valeurs qu'une jonction peut acqurir, qiutnd on y permute le 

 toutes les manires possibles les quantits qu'elle renferme, j'avais re- 

 prsent ces quantits par des lettres affectes d'indices , et les indices par 

 des nombres. Alors les substitutions , en vertu desquelles les diverses quantits 

 taient changes les unes contre les autres , se trouvaient exprimes l'aide 

 de ces nombres, par consquent l'aide des indices eux-mmes, comme je 

 l'ai fait encore dans une des prcdentes sances (voir les formules (3) de la 

 page 839). C'est aussi en remplaant par des nombres les diverses variables 

 desquelles une fonction dpend, que M. Hermite m'a dit tre parvenu, non- 

 seulement constater l'existence de la fonction transitive de six variables, 

 qui offre six valeurs distinctes, mais encore d'autres rsultats spcialement 

 relatifs aux nombres premiers 5, 7, n, et applicables la thorie des trois 



162. . 



