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quations modulaires dont les degrs sont ces nombres premiers augments 

 de l'unit. Quoique, dans l'entretien que nous avons eu ensemble le 19 no- 

 vembre dernier, M. Hermite ne m'ait pas dit en quoi consiste prcisment 

 sa mthode , j'avouerai sans difficult que cet entretien a excit en moi un 

 vif dsir d'approfondir de plus en plus les questions relatives la thorie des 

 permutations, et m'a engag rechercher avec plus de soin toutes les cons- 

 quences qui peuvent se dduire des principes que j'avais dj tablis dans 

 les Comptes rendus. Mes recherches m'ont d'abord conduit aux rsultats 

 noncs dans les deux dernires sances, et dans le I er du prsent Mmoire. 

 Je vais maintenant en indiquer plusieurs autres qui peuvent tre aisment 

 tirs des formules auxquelles nous sommes dj parvenus. 



n Soit 

 (i) P= (X,jr,z,...) 



une substitution circulaire de l'ordre i, forme avec / variables x, y, z,.... 

 Soit de plus a un nombre premier i. Enfin supposons qu'on laisse la va- 

 riable x la premire place dans la substitution P a , semblable P; et qu'en 

 rduisant les substitutions P, V" de simples arrangements, on prenne 



w *=(p*> 





Alors sera une substitution qui dplacera seulement les variables 



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ou quelques-unes d'entre elles, et les puissances de 9? formeront un systme 

 permutable avec le systme des puissances de P. Il y a plus : la substitu- 

 tion ', comme on l'a vu dans le I er , vrifiera gnralement la formule 



(3) (t*p* * P" A A , 





quels que soient les uombres entiers h et \ Or il suit de cette dernire for- 

 mule que des deux quations 



(4) %\ = 1, P A = P a ' / ', 



la premire entranera toujours la seconde, et rciproquement. On doit en 

 conclure que l'ordre de la substitution % c'est--dire la plus petite valeur 



