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 de h propre vrifier la formule 



x 1, 



est aussi la plus petite valeur de k qui vrifie l'quivalence 



(5) a h = i, (mod. ). 



De cette simple remarque on dduit immdiatement les thormes G et 7 

 des pa.<>es 789 et 790, auxquels on parvient encore en remplaant les varia- 

 bles x, y, 2,. . . par des lettres affectes d'indices, et prsentant en con- 

 squence la substitution P, comme nous l'avons fait la page 789, sous la 

 forme 



[O ) r = \X , X { , X., , . . . , Xi_ K j. 



11 suit aussi de la remarque prcdente, que les racines primitives du 

 nombre entier i seront prcisment les valeurs de a qui fourniront pour 

 valeur de 



f pa 



nue substitution de l'ordre i 1 , si i est un nombre premier; et, dans le cas 

 contraire, une substitution circulaire d'un ordre quivalent Yindicateur 

 maximum 1. 



Dans le cas particulier o l'on prend a = i 1, la formule (6), rduite 

 l'quation 



(7) = (} 



fournit pour valeur de 9? une substitution circulaire du second ordre. 



Revenons maintenant aux formules (11) du I er ; et, en supposant que P 

 dsigne une substitution circulaire de Tordre i, dtermine par la formule (1), 

 prenons encore pour*? une substitution qui dplace seulement quelques-unes 

 des variables renfermes dans P, de manire laisser immobile , la pre- 

 mire place, la variable x. On tirera des formules (11) du I er 



(8) ^ = P~ a $P , a. = P- * P 2 , . . . , <? = p-/p'"- a , w = P-* tP-' . 



D'ailleurs, on pourra donner au nombre a une valeur telle, que la 

 substitution ^., dtermine par la premire des quations (2), laisse im- 



