( ia5a ) 

 mais encore 



(t6) <p*/+< = P* /+a 9 , <P^- 2 = P"+*A , etc. , 



ou, ce qui revient au mme, 



(17) l = P-"'-" gft&ih .ft = P-"'-' RBtttf, etc. 



De ces remarques on peut dduire plusieurs consquences importantes; et 

 d'abord puisqu'en vertu des formules (17), les mmes termes^., &,. . . se 

 reproduiront toujours priodiquement dans les formules (8) et dans la 

 srie (9), partir d'un terme qui serait gal 9\ il en rsulte que, si l'on 

 attribue j la plus petite des valeurs positives pour lesquelles se vrifie la 

 formule (10), cette plus petite valeur divisera toutes les autres, et par cons- 

 quent le nombre 1, qui reprsente l'ordre de la substitution P. De plus, il 

 rsulte de l'quation (i5) que, des deux formules 



(18) P^=i, P"=r, 



la premire entranera toujours la seconde, et rciproquement. Donc, par 

 suite, y devra tre un diviseur, non-seulement de i, mais aussi de Z, de sorte 

 qu on aura 



(19) i&j, 



$ tant un nombre entier, et mme un nombre premier i. Donc aussi l'qua- 

 tion (i5) pourra tre prsente sous la forme 



(20) (P''J = PA/e ? 



5 tant premier i. 



On peut affirmer que , dans le cas o des termes de la srie 



( 2I ) *, t, *,..., <?, 





deviennent gaux entre eux, le terme 9 reparat toujours le premier, entra- 

 nant sa suite les termes ^, & ,... , priodiquement reproduits dans le mme 

 ordre. En effet, supposons , pour fixer les ides , que la suite (ai) offre deux 

 termes gaux %_. Alors , l'une des quations (12) sera de la forme 



(aa) <$PJ' P'^, 



