( ia53 ) 



f tant suprieur l'unit, mais infrieur i 1. Or, de l'quation (22), 

 combine avec la premire des formules (8), on tirera 



(a3) 9Pf-* =F- a , 



/' 1 tant positif , mais infrieur ai 1; et, en vertu de la formule (a3), 

 des deux termes T, ^, le premier aura d reparatre, avant le second , dans 

 la srie (21). 



On peut remarquer encore que de la premire des quations (12), combi- 

 ne avec celles qui la suivent , on tire d'autres quations de la forme 



(24) ^P = P*-A, P = p-s,..., 



et que ces dernires sont semblables aux quations (12), avec cette seule dif- 

 frence que les nombres 



a, b, c,. . . 



y sont remplacs par d'autres nombres 



b a, c a,. . .. 



Donc , tout ce qui a t dit de la substitution $ pourra se dire pareillement 

 de la substitution ^, et gnralement de tous les termes de la srie (21). 

 Enfin, de la formule (20) on tirera immdiatement la suivante 



(25) $*pv=p 8 '*'*. 



Or il rsulte de cette dernire, que des deux quations 



(26) *a=l, P* = p*V, 



la premire entrane toujours la seconde, et rciproquement, quel que soit 

 d'ailleurs le nombre entier h. Donc, l'ordre de la substitution $ sera la plus 

 petite des valeurs de k propres vrifier l'quivalence 



(27) (0* 1)7 = 0, (mod. i), 

 que l'on peut aussi mettre sous la forme 



(28) 0*33i, (mod. -Y 



C. R., i 845, a"" Semestre. ( T. XXI , N 23.) 1 63 



