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Dans un prochain Mmoire , je montrerai les consquences remarquables qui 

 peuvent se dduire des diverses propositions et formules que je viens d'- 

 tablir. 



analyse mathmatique. Note sur les Jonctions caractristiques des 

 substitutions; par M. Augustin Cauchy. 



Considrons n variables reprsentes par diverses lettres 



x i Ji z i iii 

 ou bien encore par une mme lettre x successivement affecte des indices 



o, i, 2, 3,. . ., n i, 



en sorte que les variables donnes soient respectivement 



Une substitution donne P aura pour effet de remplacer une variable 

 quelconque jc e , correspondante l'indice t, par une autre variable x s corres- 

 pondante un autre indice s qui pourra tre considr comme fonction de t. 

 Supposons effectivement 



p (t) sera ce que j'appelle la fonction caractristique de la substitution P. 

 Lorsque cette substitution sera donne, on connatra les n valeurs de <p (t) 

 reprsentes par 



c'est--dire les n valeurs de t qui rpondent aux indices 



o, i,. . ., n i 



de la variable t. Par suite, si l'on nomme $ une racine quelconque de l'qua- 

 tion binme 



(0 e-=i, 



on aura, en vertu d'une formule connue , 



(a) fv 3) = 20<f(0-), 



