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la somme qu'indique le signe 2 s tendant toutes les valeurs de 9, et la fonc- 

 tion f (6) tant elle-mme dtermine par la formule 



(3) f(Q) = L2Q' 9 (l), 



dans laquelle la somme indique par le signe 1 s'tend toutes les valeurs de / 

 comprises dans la suite 



o, i, 2,. . ., n i. 



Dans un prochain article, je montrerai les avantages que prsente 1 em- 

 ploi des fonctions caractristiques dans la thorie des permutations. 



M. Augustin Cauchy prsente l'Acadmie la <.g e livraison de ses Exer- 

 cices d' Analyse et de Physique mathmatique. (Voir an. Bulletin biblio- 

 graphique.) 



analyse mathmatique. Sur un Mmoire de M. Serret, relatif la 

 reprsentation des Jonctions elliptiques. (Note de M. Liouville.) 



1. J'ai eu l'honneur de faire, il y a quelque temps, au nom dune 

 Commission compose de M. Lam et de moi, un Rapport sur un M- 

 moire de M. Serret , relatif la reprsentation gomtrique des fonctions 

 elliptiques. Ce Mmoire, dont l'Acadmie a ordonn l'insertion dans le 

 Recueil des Savants trangers , contient, entre autres rsultats remarquables, 

 la dcouverte de diverses classes de courbes algbriques dont les arcs repr- 

 sentent identiquement les valeurs de certaines fonctions elliptiques de pre- 

 mire espce. Les modules des fonctions elliptiques dont il s'agit ont pour 

 carrs les racines d'quations du premier, du second, ..., du in ieme degr 

 volont, quations o entre un paramtre indtermin n et dont voici le 

 mode gnral de formation. 



Soient 



? (*> = ( ,4-r' * ( z ) = - ,-.r ' 



m et n dsignant des nombres entiers positifs. Formez les drives <p m (z), 

 tli" (z) de l'ordre m et de l'ordre n respectivement. Elles donneront lieu 

 l'identit suivante 



j"(a) 4"( ). 



1 .2. . .m i .2. . ,n 



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