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 ront peut-tre qu'elle exige des calculs un peu longs. Je me propose d'arriver 

 ici directement, et par un moyen facile, l'expression de <p m (a) ou de 

 ji" ( a), dont on a besoin. 



Mais, auparavant, observons qu'on peut donner l'expression de Yl m () 

 plus d'lgance encore en s'appuyant sur l'identit 



qui se dmontre elle-mme de suite en dveloppant les puissances de 1 , 

 effectuant les diffrentiations et comparant dans les deux membres les coef- 

 ficients des termes o est affect du mme exposant. 

 D'aprs les quations (B) et (C), il vient 



m) 17 ffl- rfo-t-tW.s-K-O- , 



\ u ) 1Jm ^-r(/+i) dz,- 



de sorte qu'en mettant de ct le facteur numrique, les fonctions U m se con- 

 fondent avec les simples diffrentielles 



dX n 



C'est la formule (D) que j'arriverai en formant, comme on va le voir, la 

 valeur de f m (a). 



2. Dmontrons d'abord un lemme qui sert de base au nouveau procd. 

 La formule de Lagrange , applique l'quation 



o et t sont des variables dont la seconde est suppose assez petite pour 

 la convergence de la srie , nous donne 



J \J I ^ r ( n _f_ ,) rf. 



et , par suite , 



J v>d% ^r(u-f-i) di* 

 Maintenant, soient 



