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c'est ce qu'on peut du reste vrifier l'aide de l'quation identique (C). R- 

 ciproquement, si l'identit (G) n'tait pas dj dmontre, nous y arriverions 

 comme une consquence ncessaire de l'quation 



<f m (a) Y ( a ) 



I .2. 



L'expression de <p m (a), savoir, 



? l> - ya r ( + i) 5? ' 



qu'on dduit de notre analyse, tant compare celle que donne la for- 

 mule (A), on en conclut 



, _ rg + i) rf'.f (g !) 



comme nous l'avions annonc. 



4. Ainsi , l'quation II m () = o peut s'crire 



fif.'-f 1) 

 r = 0. 



Appliquons n fois de suite le thorme de Rolle l'quation 



F()=? m (- i)" = o, 



qui a m racines gales o et n racines gales i ; l'quation drive F'()=o 

 en aura donc (m i) gales o, (n i) gales i, et une , comprise 

 entre o et i ; F" () = o en aura (m 2) gales o , (n 2) gales 1 , et 

 deux',, ' 2 , comprises entre o et , d'une part, , et 1 de l'autre. En conti- 

 nuant ainsi jusqu' la drive de l'ordre n, et dans l'hypothse de n au 

 moins gal m, on verra que les m racines de l'quation 



d^ = 



sont relles, ingales, et comprises entre o et 1 ; thorme d'une haute im- 

 portance dans la question o cette quation se prsente , et dont il tait bon 

 de rappeler la dmonstration dj donne par M. Serret. La mme mthode 

 applique au cas de m > n prouverait qu'alors l'quation a m n racines 

 nulles et seulement n racines distinctes comprises entre oet 1. 



