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la valeur de JV tant 



N = I.3.3. . .n. 



Soient, d'ailleurs, 



(2) 1, P, Q, R,..., U, V, W 



le systme des substitutions conjugues qui n'altrent pas la valeur de O; 

 et reprsentons par 



(3) P, F, F',... 



celles de ces substitutions qui sont semblables une substitution donne P. 

 Enfin, soient 



h le nombre des substitutions P, F, P", ... ; 



k le nombre de celles des fonctions il , !>', i',. . . qui ne sont pas altres 



par la substitution P; 

 sr le nombre total des substitutions semblables P, qui peuvent tre formes 



avec les n variables x, jr, z , . . . ; 

 w le nombre de formes que peut revtir la substitution P, exprime l'aide 



de ses facteurs circulaires, quand on s'astreint faire occuper toujours 



les mmes places, dans cette substitution, par des facteurs circulaires 



de mme ordre. 



D'aprs ce qu'on a vu dans les prcdents Mmoires, on aura non-seulement 



(4) unr = N r 

 mais encore 



(5) h m = krs. 

 D'ailleurs, ou tirera des quations (i)e(4j)- 



(6) =-& 



m . v 



Donc, par suite , l'quation (5) donnera 



(7) ha = kM. 



Or, cette dernire formule l'enferme videmment le tborme dont voici 

 l'nonc : 



