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I er Thorme. Soient il une fonctionderc variables indpendantesa-^z,..., 

 et M le nombre de ses valeurs gales. Soient encore P l'une des substitutions 

 qui n'altrent pas 12, et P, P', P",... les substitutions, semblables P, qui 

 jouissent de la mme proprit. Le nombre M sera un diviseur du nombre 

 total des formes que peuvent revtir les substitutions P, P', P",... exprimes 

 l'aide de leurs facteurs circulaires, quand on s'astreint faire occuper tou- 

 jours les mmes places, dans ces diverses substitutions, par des facteurs cir- 

 culaires de mme ordre. 



Corollaire. Supposons, pour fixer les ides, que P reprsente une sub- 

 stitution circulaire de l'ordre n. Alors on aura prcisment 



(8) w = n. 



Alors aussi, Q. deviendra une fonction transitive des n variables x, y, z,..., 

 et l'on aura, par suite, 



(9) A/ = *31L, 



3Kj tant le nombre des valeurs gaies de 2 considr comme fonction des 

 n 1 variables y, z,.... Cela pos, en divisant par n les deux membres de la 

 formule (7) , on trouvera 



(10) h = k3K,, 



et le 1" thorme sera rduit la proposition suivante : 



2 e Thorme. Soit 2 une fonction transitive de n variables x,r,z,..., 

 et supposons que cette fonction ne soit pas altre par une ou plusieurs substi- 

 tutions circulaires de l'ordre n. Le nombre h de ces substitutions circulaires 

 aura pour diviseur le nombre des valeurs gales de Q. considr comme fonc- 

 tion des n 1 variables y, z,. . . . 



Corollaire. Si les seules substitutions circulaires de l'ordre n , qui jouis- 

 sent de la proprit de ne pas altrer il, se rduisent des puissances d'une 

 mme substitution P, h sera prcisment le nombre des entiers premiers n. 

 Donc alors, le nombre des entiers premiers n aura pour diviseur le nom- 

 bre des valeurs gales de Q. considr comme fonction de n 1 variables. 



i er Exemple. Concevons que Q reprsente une fonction transitive de 

 cinq variables x,y, z,u, v. Le nombre de ses valeurs gales tant un multi- 

 ple de 5, on trouvera ncessairement des substitutions du cinquime ordre 

 parmi celles qui n'altreront pas la valeur de Q. Cela pos, il rsulte du 



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