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2 e thorme que , dans le cas o ces substitutions du cinquime ordre se r- 

 duisent aux puissances 



PSP 2 ,P 3 ,P\ 



d'une mme substitution P, le nombre 3^ de valeurs gales de Q, considr 

 comme fonction des quatre variables y,z, u, v, doit tre un diviseur de 4- 

 Donc alors, 3TL ne peut tre que l'un des nombres 1, 2, 4- 



2 e Exemple. Concevons que reprsente une fonction transitive de 

 six variables x, y, z, u, v , w, et supposons que parmi les substitutions qui n'al- 

 trent pas la valeur de cette fonction , on trouve des substitutions circulaires 

 du sixime ordre, reprsentes par des puissances d'une mme substitution 

 circulaire P. Ces puissances ne pourront tre que P et P 5 , et, par suite, le 

 nombre 2, c'est--dire le nombre des entiers premiers 6, aura pour divi- 

 seur le nombre 3K> des valeurs gales de Q, considr comme fonction des 

 cinq variables y, z,u, v,w. Donc alors 3ft< ne pourra tre que 1 ou 2. 



Concevons maintenant que, ii tant une fonction quelconque des n 

 variables x,y,z,...,on nomme 



(3) P, F, P,... 



les substitutions qui, tant semblables entre elles et une certaine substitu- 

 tion P, dplacent toutes les variables sans altrer la valeur de i. Soit, d'ail- 

 leurs, 



(11) 1, *, l, A,... 



le systme des substitutions conjugues qui n'altrent pas Q. considr 

 comme fonction des n 1 variables y, z,. . .. Si Ton nomme S l'un quel- 

 conque des termes de la srie (11), le produit 



SP8- 



reprsentera certainement une substitution qui , tant semblable P, n'al- 

 trera pas 2 considr comme fonction des n variables x, y, z, . . . Donc 

 ce produit devra se rduire l'une des substitutions 



P P' P" 



en sorte qu'on aura 



(12) 8PS-' = Q, 



