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Q dsignant encore un terme de la srie (3) , mais un terme tel que la va- 

 riable x appartienne des facteurs circulaires du mme ordre dans les deux 

 substitutions P et Q. Donc on pourra dterminer S l'aide d'une quation 

 symbolique de la forme 



' = (?> 



en suivant la rgle tablie par le thorme dont voici l'nonc : 



3 e Thorme. Soit Q. une fonction de n variables x, y, z,.... Soient en- 

 core P Tune des substitutions qui dplacent toutes ces variables, sans altrer 

 la valeur de Q , et 



(i3) P, Q, R,... 



les diverses substitutions qui, tant toutes semblables P, et doues de la 

 mme proprit, prsentent toutes la variable x dans des facteurs circulaires 

 de mme ordre. Soit enfin 



le systme des substitutions conjugues qui, en laissant la variable x immo- 

 bile, n'altrent pas la valeur de ii, considr comme fonction des n i 

 variables y, z,. . . . L'une quelconque S des substitutions 



pourra se dduire de la substitution P compare un certain terme de la 

 suite (i3), et sera donne en consquence par une quation de la forme 



(.4) . = (?) 



pourvu qu'aprs avoir exprim les deux substitutions P, Q l'aide de leurs 

 facteurs circulaires, et assign les mmes places, dans les deux substitutions, 

 non-seulement aux facteurs circulaires de mme ordre, mais encore la va- 

 riable x, on rduise P et Q de simples arrangements par la suppression 

 des parenthses et des virgules interposes entre les diverses variables. 

 Ajoutons que l'on pourra prendre pour Q, ou un terme de la srie (i3), distinct 

 de P, ou mme une seconde forme de la substitution P, distincte de la pre- 

 mire. 



Corollaire I er . Les formules (12) et (14) tablissent des relations remar- 



