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 quables entre les substitutions 



qui, sans altrer une fonction 2 de n variables x,y, z, . . ., dplacent seule- 

 ment quelques-unes de ces variables , en laissant x immobile , et les substi- 

 tutions 



P, Q, R,-.., 



qui, tant semblables entre elles, et renfermant toutes la variable x dans des 

 facteurs circulaires de mme ordre, dplacent, sans altrer 0, toutes les 

 variables. Ces deux espces de substitutions se trouvent tellement lies les 

 unes aux autres, qu'tant donnes les substitutions ^, ^, Si,. . ., avec lune 

 des substitutions 



P> Q R 5 - '> 



on peut dterminer le systme de ces dernires laide de la formule (ia). 

 Lorsqu'au contraire on donne les substitutions 



P, Q, R,..., 



les valeurs de S, dtermines par la formule (i4) 5 sont les divers termes 

 d'une suite dans laquelle se trouvent ncessairement comprises les substitu- 

 tions 9, ^, &,. . .. 



Corollaire a e . Lorsque P reprsente une substitution circulaire de 

 l'ordre n, exprime l'aide des variables crites l'une aprs l'autre et spa- 

 res par des virgules, il est impossible de donner P une seconde forme 

 semblable la premire et distincte de la premire, sans dplacer x. Donc 

 alors on ne peut supposer Q = P dans l'quation (ia) ou (i4) , sans rduire s 

 l'unit. Il y a plus : lorsque P reprsentera une substitution circulaire de 

 l'ordre n, les formes des substitutions 



P, Q, R,... 



seront compltement dtermines si, dans chacune d'elles, on assigne la 

 variable x une place dtermine, la premire place par exemple. Donc 

 alors la formule (i4) fournira pour chaque valeur de Q une seule valeur 

 de S; mais, Q venant varier, S variera ncessairement. En consquence, 

 on peut noncer la proposition suivante : 



4 e Thorme. Soit une fonction de n variables indpendantes x, j, 



